Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной

Стивен Строгац — ученый мирового уровня, обладатель большого числа наград в области математики и преподавания, автор бестселлера «Удовольствие от Х» — дает каждому возможность понять, что такое математический анализ и каковы его основные принципы.

Зачем это знать? Как утверждает автор, цитируя Ричарда Фейнмана, «матанализ — это язык Бога». Он развивает эту мысль, утверждая, что анализ, как и другие области математики, — гораздо больше чем язык. Это также невероятно мощная система мышления, позволяющая нам преобразовывать одно уравнение в другое, выполняя различные символические операции, подчиняющиеся определенным правилам. Эти правила коренятся в логике, и если кажется, что математики просто перетасовывают символы, на самом деле они выстраивают длинные цепочки логических рассуждений.

В этой книге Строгац дает общий обзор основных понятий матанализа и подробно рассказывает о том, как они используются в современной жизни. Автор отказывается от формул, заменяя их простыми графиками и иллюстрациями.

Это не сухое, скучное чтение, которое пугает сложными теоретическими рассуждениями и формулами, а отличная альтернатива стандартным учебникам. В книге много примеров из реальной жизни, которые показывают, почему нам всем нужна математика. «Бесконечная сила» вошла в шорт-лист премии Королевского общества за научные исследования в области инвестиций и стала бестселлером New York Times.

Для кого эта книга

Для всех, кто интересуется историей науки и математики, а также для тех, кто хочет понять, для чего им нужна математика (и нужна ли).

От автора

Без математического анализа у нас не было бы ни мобильных телефонов, ни компьютеров, ни микроволновых печей. Ни радио, ни телевидения. Ни УЗИ для будущих мам, ни GPS для заблудившихся путешественников. Мы не расщепили бы атом, не раскрыли бы геном человека и не отправили бы астронавтов на Луну. Возможно, у нас даже не было бы Декларации прав человека.

Я написал «Бесконечные силы», пытаясь сделать величайшие идеи матанализа доступными каждому. Анализ — одно из самых вдохновляющих достижений человечества, и чтобы оценить его, вовсе не обязательно им заниматься — как необязательно уметь готовить изысканные блюда, чтобы насладиться такой едой. Я постараюсь объяснить все, что нам надо, с помощью картинок, метафор и анекдотов, а также покажу вам некоторые самые красивые из когда-либо созданных уравнений и доказательств, ведь разве можно посетить галерею, не увидев ее шедевров?

Цитаты из книги

Секреты Вселенной

Анализ может раскрыть секреты Вселенной, и каждый раз воспринимаем это как чудо. Система рассуждений, созданная людьми, каким-то образом находится в гармонии с природой. Она надежна не только в масштабах, в которых была изобретена — в масштабах повседневной жизни, с волчками и мисками супа, — но и в мельчайших масштабах атомов и колоссальнейших масштабах космоса.

Точность в одну стомиллионную

Всегда трудно найти удобные аналогии для осмысления таких больших чисел, но давайте я попробую представить это так: сто миллионов секунд — это 3,17 года, поэтому получить нечто с точностью до одной стомиллионной — все равно что планировать щелкать пальцами ровно 3,17 года и отсчитать это время с точностью до секунды без помощи часов.

Анализ и природа

Тот факт, что анализ может так хорошо моделировать природу, даже несколько пугает, учитывая, насколько различны эти две сферы. Анализ — воображаемое царство символов и логики; природа — реальное царство сил и явлений. Но каким-то образом, если переводить реальность в символы достаточно искусно, с помощью логики анализа можно использовать одну истину реального мира для порождения другой.

Принцип бесконечности

Чтобы пролить свет на любые непрерывные формы, объекты, движения, процессы или явления — какими бы дикими или сложными они ни казались, — переосмыслите их как бесконечный набор более простых частей, проанализируйте, а затем сложите полученные результаты, чтобы понять исходное целое.

Предсказание

Как мы, гомо сапиенс, ничтожный биологический вид на ничтожной планете, плывущей в средненькой по размеру галактике, сумели предсказать, как задрожат пространство и время при столкновении двух черных дыр в просторах Вселенной на расстоянии миллиарда световых лет от нас? Мы знали, как должна выглядеть эта волна, еще до того, как она добралась до нас. И благодаря математическому анализу, компьютерам и Эйнштейну оказались правы.

Любопытстве

Часто оно приводит к научным и практическим результатам, предвидеть которые невозможно. Оно также доставляет ученым удовольствие само по себе и выявляет скрытые связи между различными частями математики. По всем этим причинам последние двести лет ученые активно занимались изучением многомерных пространств.